◢预测考点精编◣一、高中数学考点1.导数的应用（1）函数的单调性。在某个区间（a，b）内，如果f′（x）0，那么函数y＝f（x）在这个区间内是单调递增；如果f′（x）0，那么函数y＝f（x）在这个区间内是单调递减。（2）函数的极值。一般地，当函数f（x）在点x0处连续时：①如果在x0附近的左侧f′（x）0，右侧f′（x）0，那么f（x0）是极大值；②如果在x0附近的左侧f′（x）0，右侧f′（x）0，那么f（x0）是极小值。考点2.柯西不等式（1）设a，b，c，d均为实数，则(a2＋b2)(c2＋d2)≥(ac＋bd)2，当且仅当ad＝bc时等号成立。（2）若ai，bi(i∈N*)为实数，则(na)(nb)≥(naibi)2，当且仅当bi＝0 (i＝1，2，…，n)或存在一个数k，使得ai＝kbi(i＝1，2，…，n)时，等号成立。（3）柯西不等式的向量形式：设α，β为平面上的两个向量，则|α|·|β|≥|α·β|，当且仅当这两个向量同向或反向时等号成立。考点3.概率（1）古典概型概率计算公式：（2）几何概型概率计算公式：（3）条件概率：①对于任何两个事件A和B，在已知事件A发生的条件下，事件B发生的概率叫作条件概率，用符号P（B|A）来表示，其公式为P（B|A）＝P(A)P(AB)（P（A）0）。②在古典概型中，若用n（A）表示事件A中基本事件的个数，则P（B|A）＝n(A)n(AB)。二、大学数学1.两个中值定理（1）罗尔中值定理：若函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)上可导，且f(a)=f(b)，则存在ξ∈(a，b)，使（2）Lagrange中值定理：若f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)上可导，则存在ξ∈(a，b)，使2.逆矩阵的概念和性质（1）定义：设为阶矩阵，若存在阶矩阵使得，则称矩阵是可逆矩阵或非奇异矩阵，矩阵称为矩阵的逆矩阵，记做。（2）性质：①若矩阵可逆，则逆矩阵是唯一的，记为。当矩阵可逆时，逆矩阵也可逆且。②若矩阵可逆，则矩阵也可逆且。③若，都是阶可逆矩阵，则也可逆且。④若矩阵可逆，为任意非零的数，则可逆且。⑤A可逆。（3）求法：初等变换法（常用），。考点3.整系数多项式有理根的判别、Eisenstein判别法（1）设，是整系数多项式，且是本原多项式。如果，其中是有理系数多项式，那么一定是整系数多项式。 （2）设是一个整系数多项式，而是它的一个有理根，其中互素，那么必有，.那么的有理根都是整根，而且是的因子。（3）（Eisenstein判别法）设是一个整系数多项式。如果有一个素数p，使得①；②；③；那么在有理数域上是不可约多项式。三、数学教学能力考点1.案例分析问题的答题思路（1）教师方面：①是否发挥主导地位；②与学生是否互动；③是否启发、激发兴趣；④是否关注每一位学生；⑤是否尊重学生（质疑和创新）；⑥是否提问、评价；⑦出现错误，勇于承认或因势利导。（2）学生方面：是否动脑、动眼、交流等。（3）教学环节方面：①是否遵循教学原则；②教学方法使用是否恰当。考点2.课堂提问原则（1）目的性原则：课堂提问应有明确的目的，便于有效引导学生积极思维，为实现教学目标服务。内容应结合教学目的，围绕本节课的教学重点和难点来进行设置。所以，课堂提问忌不分主次轻重，为提问而提问，要有的放矢，紧紧围绕重点、针对难点、扣住疑点，体现强烈的目标意识和明确的思维方向，避免随意性、盲目性和主观性。（2）启发性原则：在数学教学中，教师要善于利用提问来引导、启迪学生的思维，使之应启而发。（3）适度性原则：一方面，在教学过程中要恰到好处地掌握提问的频率和时间。一节课不能提问不断，否则学生无法冷静有效地思考，反而破坏了课堂结构的严密性和完整性。但也不能没有提问，否则整堂课会毫无生机。另一方面，问题的难易程度要科学适度。没有难度或难度太大的问题，都会使学生失去兴趣。浅显的随意提问引不起学生的兴趣，他们随声附和的回答并不能反映思维的深度，超前的深奥提问又使学生不知所云，只有适度的提问，才能达到理想的效果。（4）循序渐进性原则：数学提问的设计要按照课程的逻辑顺序，要考虑学生的认知顺序，遵循由浅入深，由易到难，由表及里等一系列规律，让学生能够拾级而上，循序渐进，步步深入。前后颠倒，信口提问，只会扰乱学生的思维顺序。◢预测考题精编◣1.如图，由M到N的电路中有4个元件，分别标为T1，T2，T3，T4，电流能通过T1，T2，T3的概率都是p，电流能通过T4的概率是0.9.电流能否通过各元件相互独立。已知T1，T2，T3中至少有一个能通过电流的概率为0.999。(1)求p；(2)求电流能在M与N之间通过的概率。【答案】(1)p＝0.9；(2)0.9891。解析：记Ai表示事件：电流能通过Ti，i＝1，2，3，4。A表示事件：T1，T2，T3中至少有一个能通过电流。B表示事件：电流能在M与N之间通过。(1)＝1·2·3，A1，A2，A3相互独立；P()＝P(1·2·3)＝P(1)P(2)P(3)＝(1－p)3，又P()＝1－P(A)＝1－0.999＝0.001；故(1－p)3＝0.001，p＝0.9。(2)B＝A4＋(4·A1·A3)∪(4·1·A2·A3)P(B)＝P(A4)＋P(4·A1·A3＋4·1·A2·A3)；＝P(A4)＋P(4)P(A1)P(A3)＋P(4)P(1)P(A2)P(A3)＝0.9＋0.1×0.9×0.9＋0.1×0.1×0.9×0.9＝0.9891。2.设在闭区间上满足，试证明存在唯一的，使得。【答案】证明：（1）存在性。∵在上连续，在内可导，∴由拉格朗日中值定理知，至少有一点，使得。（2）唯一性的证明如下：【方法一】利用反证法。假设另外存在一点，使得。又∵在（或）上连续，在（或）内可导；∴由罗尔中值定理知，至少存在一点（或），使得，这与在闭区间上满足矛盾。从而结论成立。【方法二】∵在闭区间上满足，∴在单调递增；从而存在唯一的，使得。结论成立。3.某教师关于“一元一次方程”的教学片段：师：如何解方程3x－3=－6（x－1）?生1：老师，我还没有开始计算，就看出来了，x=1。师：光看不行，要按要求算出来才算对。生2：先两边同时除以3，再……(被老师打断了)师：你的想法是对的，但以后要注意，刚学新知识时，记住一定要按课本的格式和要求来解，这样才能打好基础。请评价该教师的教学行为存在什么问题，并对教学过程中存在的问题给出相应的教学建议。【参考答案】这位教师提问时，把学生新颖的回答中途打断，只满足单一的标准答案，一味强调机械套用解题的一把步骤和“通法”。殊不知，这两名学生的回答的确富有创造性，可惜，这种偶尔闪现的创造性思维的火花不仅没有被呵护，反而被教师“标准的格式”轻易否定而窒息扼杀了。其实，学生的回答即使是错的，教师也要耐心倾听，并给予激励性评析，这样既可以帮助学生纠正错误认识，又可以激励学生积极思考，激发学生的求异思维，从而培养学生思维能力。有的老师提问后留给学生思考时间过短，学生没有时间深入思考，结果问而不答或者答非所问；有的老师提问面过窄，多数学生成了陪衬，被冷落一旁，长期下去，被冷落的学生逐渐对提问失去兴趣，上课也不再听老师的，对学习失去动力。关于课堂提问，我感觉要注意以下问题：（1）提问要关注全体学生。提问内容设计要由易到难，由浅入深，要富有层次性，不同的问题要提问不同层次的学生。（2）提问要有思考的价值，课堂提问要选择一个“最佳的智能高度”进行设问，是大多数学生“跳一跳，够得着”。（3）提问的形式和方法要灵活多样。注意提问的角度转换，引导学生经历尝试、概括的过程，充分披露灵性，展示个性，让学生得到的是自己探究的成果，体验的是成功的快乐，使“冰冷的，无言的”数学知识通过“过程”变成“火热的思考”。 更多精彩内容，欢迎关注“文都考试服务”搜索微信号“hzwdks”或者长按下方二维码即可轻松添加